Por difícil que parezca imaginarlo, se ha definido una nueva forma geométrica. Basándose en cálculos recientes, los matemáticos han descrito una nueva clasificación que ahora llaman “célula blanda”. En su forma más básica, las células blandas aparecen como bloques de construcción geométricos con esquinas redondeadas capaces de encajar en esquinas en forma de cúspide para llenar un espacio bidimensional o tridimensional. Y si cree que este concepto es sorprendentemente rudimentario, no está solo.
«En pocas palabras, nadie ha hecho esto antes», dijo sobre la clasificación Chaim Goodman-Strauss, matemático del Museo Nacional de Matemáticas no afiliado al Partido Laborista. Naturaleza el 20 de septiembre. “Es realmente sorprendente cuántas cosas fundamentales hay que tener en cuenta. »
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Los expertos saben desde hace miles de años que formas poligonales específicas, como triángulos, cuadrados y hexágonos, pueden encajar para cubrir un plano 2D sin espacios. Sin embargo, en la década de 1980, los investigadores descubrieron estructuras como Azulejos de Penrose Los mosaicos poligonales periódicos son capaces de llenar un espacio sin repetir regularmente los arreglos. Aprovechando estos y otros avances geométricos, un equipo dirigido por Gábor Domokos de la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest comenzó recientemente a explorar estos conceptos con más detalle. Esto incluyó un reexamen de los «mosaicos poligonales periódicos» y el concepto de lo que podría suceder si se redondearan ciertas esquinas.
Los resultados, publicados en la edición de septiembre de Nexus PNASrevelan lo que Domokos y sus colegas describen como células blandas: formas redondeadas capaces de llenar completamente un espacio gracias a esquinas específicas distorsionadas en «formas de cúspides». Estas cúspides tienen un ángulo interno de cero con bordes que se unen tangencialmente para encajar en otras esquinas redondeadas. Utilizando un nuevo modelo algorítmico, los matemáticos examinaron qué se puede hacer con formas que siguen estas nuevas reglas. Los mosaicos requieren al menos dos esquinas cúspides en un espacio bidimensional, pero cuando se desarrollan en 3D, los espacios volumétricos se pueden llenar sin siquiera necesitar esas esquinas. En particular, calcularon una forma cuantitativa de medir la «suavidad» de los mosaicos 3D y descubrieron que las iteraciones «más suaves» incluyen bordes alados.
Ejemplos de células blandas 2D en la naturaleza incluyen la sección transversal de una cebolla, células de tejidos biológicos e islas formadas por la erosión de los ríos. En 3D, estas formas se pueden encontrar en segmentos de conchas de nautilos. El avistamiento de estos moluscos fue un “punto de inflexión”, afirmó Domokos. Naturalezaporque sus secciones transversales se parecían a células blandas bidimensionales con un par de ángulos. A pesar de este estudio, la coautora Krisztina Regős planteó la hipótesis de que la cámara del caparazón en sí no tenía ángulos.
«Parecía increíble, pero luego descubrimos que tenía razón», dijo Domokos.
Pero ¿cómo es que los geómetras no han podido definir concretamente las células blandas durante cientos de años? La respuesta, sostiene Domokos, reside en su relativa simplicidad.
«El mundo de los mosaicos poligonales y poliédricos es tan fascinante y rico que los matemáticos no han necesitado ampliar su campo de juego», dijo, añadiendo que muchos investigadores modernos suponen erróneamente que los descubrimientos requieren ecuaciones matemáticas y programas algorítmicos avanzados.
Aunque no se explica explícitamente, parece que los humanos han entendido intuitivamente los diseños de células blandas durante años: diseños arquitectónicos como Centro Heydar Aliyev y la Ópera de Sydney se basan en sus principios subyacentes para lograr sus icónicas características redondeadas.
